Question

【题目】某超市在五十天内试销一款成本为40元/间的新型商品，此款商品在第天的销售量（件）与销售的天数的关系为，销售单价（元/件）与满足：当时，；当时，．

（1）求该超市销售这款商品第天获得的利润（元）关于的函数关系式；

（2）这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】（1）()， ()；（2）该超市第20天获得的利润最大，最大利润为3200元．

【解析】

（1）根据“每天的利润=每天的销售量×每件的销售利润”，列出函数解析式，即可；

（2）在内，求出函数的最大值，在内，求出函数的最大值，再进行比较大小，即可得到结论．

（1），

当时，；

当时，；

综上所述：()， ()；

（2）当时，，

当时，取得最大值3200；

当时，，

∴当时，取得最大值为3150；

∵3200＞3150，

∴该超市第20天获得的利润最大，最大利润为3200元．