Question

如图，在凸五边形ABCDE中，连接AC，BE，AB=BC=CD=DE=EA，∠ABC=2∠DBE．求证：∠ABC=60°．

Answer 1

证明：∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180度，
∴AE∥CD，
∵AE=CD，
∴四边形AEDC为平行四边形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°
分析：等腰三角形的底角相等，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
点评：本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理．