Question

3．已知关于x的一元二次方程x²+2x-（m-2）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x=1，求m的值及另一个根．

Answer 1

分析 （1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）将x=1代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次不等式即可得出方程的另一个根．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+2x-（m-2）=0有实数根，
∴△=b²-4ac=2²-4×1×[-（m-2）]=4m-4≥0，
解得：m≥1．
（2）将x=1代入原方程，1+2-（m-2）=0，
解得：m=5，
∴原方程为x²+2x-3=（x-1）（x+3）=0，
解得：x₁=1，x₂=-3．
∴m的值为5，方程的另一个根为x=-3．

点评 本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及十字相乘法解一元二次不等式，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△=b²-4ac≥0”是解题的关键．