Question

如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O₁，⊙O的弦AD交⊙O₁于C，则：
（1）OC与AD的位置关系是

垂直

；
（2）OC与BD的位置关系是

平行

；
（3）若OC=2cm，则BD=

4

cm．

Answer 1

分析：（1）由以⊙O的半径OA为直径作⊙O₁，⊙O的弦AD交⊙O₁于C，易证得∠ACO=∠ADB=90°，则可求得OC与AD的位置关系；
（2）由（1）可求得OC与BD的位置关系；
（3）易证得OC是△ABD的中位线，继而可求得答案．

解答：解：（1）∵以⊙O的半径OA为直径作⊙O₁，⊙O的弦AD交⊙O₁于C，
∴∠ACO=∠ADB=90°，
∴OC⊥AC，
即OC⊥AD；
∴OC与AD的位置关系是：垂直；

（2）∵∠ACO=∠ADB=90°，
∴OC∥BD；
∴OC与BD的位置关系是：平行；

（3）∵OA=OB，OC∥BD，
∴AC=CD，
∴BD=2OC=2×2=4（cm）．
故答案为：（1）垂直，（2）平行，（3）4．

点评：此题考查了圆周角定理、平行线的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．