Question

如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，再根据AB的中点为M，BD的中点为N用x表示出BM与BN的长，根据MN=5cm求出x的值即可．

解答：解：∵C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，
∴设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，
∴AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x．
∵AB的中点为M，BD的中点，
∴BM=

1

2

AB=

9

2

x，BN=

1

2

BD=2x，
∴MN=BM-BN=

9

2

x-2x=5，
∴x=2（cm），
∴AB=9x=9×2=18（cm）．
答：AB的长为18cm．

点评：本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．