Question

【题目】山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图1：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示：

测试项目	测试成绩/分
	甲	乙	丙
笔试	92	90	95
面试	85	95	80

图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：

（1）补全图1和图2；

（2）请计算每名候选人的得票数；

（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）

Answer 1

【答案】（1）答案见解；（2）甲：68，乙：60，丙：56；（3）应该录取乙；（4）.

【解析】

（1）扇形统计图中用1减去甲，丙，其他所占的百分比即为乙所占的百分比；然后根据表格可知甲的面试成绩为85，补全条形统计图即可；

（2）分别用总数200乘以各自所占的百分比即可求出得票数；

（3）按照加权平均数的计算方法分别计算出甲，乙，丙的平均分，然后从中选择平均分高的录取；

（4）用树状图列出所有的可能性，从中找出甲和乙被选中的可能，利用概率公式计算即可.

解：（1）图1中乙的百分比＝1﹣8%﹣28%﹣34%＝30%；

图2中，甲面试的成绩为85分，

如图，

（2）甲的票数是：200×34%＝68（票），

乙的票数是：200×30%＝60（票），

丙的票数是：200×28%＝56（票）；

（3）甲的平均成绩： （分）

乙的平均成绩：（分）

丙的平均成绩：（分）

∵乙的平均成绩最高，

∴应该录取乙．

（4）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2，

所以甲和乙被选中的概率＝