Question

14．如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是$\frac{7}{2}$π．

Answer 1

分析 由题意可知：等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动第1次，点P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210°、PR为半径的弧；第2次滚动，点P没有移动；第3次滚动，点P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210°、PR为半径的弧；第4次滚动，点P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210°、PR为半径的弧；由此计算得出答案即可．

解答 解：如图，

点P的运动路程为是以R为圆心、圆心角为210°、PR为半径的弧长，
点P所经过的路程为：3×$\frac{210π×1}{180}$=$\frac{7}{2}$π．
故答案为：$\frac{7}{2}$π．

点评 本题考查了弧长的计算、旋转的性质．找出点P的运动轨迹是解题的关键．