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    如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．
    证明：连接CE，
    ∵EF是线段AC的垂直平分线，
    ∴AE=CE，OA=OC，
    ∵AE∥BC，
    ∴∠ACB=∠DAC，
    在△AOE与△COF中，
    ∵
    ∠ACB=∠DAC
    OA=OC
    ∠AOE=∠COF
    ，
    ∴△AOE≌△COF，
    ∴AE=CF，
    ∴四边形AFCE是平行四边形，
    ∵AE=CE，
    ∴四边形AFCE是菱形，
    ∴AE=AF．

    另法：∵AD∥BC，
    ∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
    ∵
    ∠OAE=∠OCF
    OA=OC
    ∠AOE=∠COF
    ，
    ∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，
    ∴OE=OF，
    ∴AC垂直平分EF，
    ∴AE=AF．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E．若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    根据下图解答下列各题．
    （1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数；
    （2）在（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；
    （3）在（2）的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知线段AB的垂直平分线是l，P是l上的一点，如果PA=7，∠A=60°，那么PB=______，∠B=______度，△PAB是______三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AC的垂直平分线交BC于D，若BC=12，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=
    1
    2
    BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE
    其中正确结论的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（　　）
    A．15°B．30°C．50°D．65°

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