Question

【题目】在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表：

	A型	B型
甲连锁店	200	170
乙连锁店	160	150

设集团调配给甲连锁店台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为(元)．

（1）求关于的函数关系式，并求出的取值范围：

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?

Answer 1

【答案】（1）（10≤≤40）；（2）当0＜＜20时，调配给甲连锁店A型40台，B型30台，乙连锁店A型 0台，B型30台；当=20时，所有方案利润相同； 当20＜＜30时，调配给甲连锁店A型10台，B型60台，乙连锁店A型 30台，B型0台

【解析】

（1）首先设调配给甲连锁店台A型测量仪，则调配给甲连锁店B型测温仪台，调配给乙连锁店A型测温仪台，B型台，根据题意列出函数关系式，列出不等式组求出的取值范围即可；

（2）依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．

解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店B型测温仪台，调配给乙连锁店A型测温仪台，B型即台，

．

即．

∵，

∴10≤≤40．

∴（10≤≤40）；

（2）由题意知，

即．

∵＞170，

∴＜30，

当0＜＜20时，当=40时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A型40台，B型30台，乙连锁店A型 0台，B型30台；

当=20时，的取值在10≤≤40内时所有方案利润相同；

当20＜＜30时，当=10时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A型10台，B型60台，乙连锁店A型 30台，B型0台．