【题目】在新冠疫情防控期间,某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪,60台B型电子体温测量仪,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表:
A型 | B型 | |
甲连锁店 | 200 | 170 |
乙连锁店 | 160 | 150 |
设集团调配给甲连锁店台A型测量仪,集团卖出这100台测量仪的总利润为(元).
(1)求关于的函数关系式,并求出的取值范围:
(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大?
【答案】(1)(10≤≤40);(2)当0<<20时,调配给甲连锁店A型40台,B型30台,乙连锁店A型 0台,B型30台;当=20时,所有方案利润相同; 当20<<30时,调配给甲连锁店A型10台,B型60台,乙连锁店A型 30台,B型0台
【解析】
(1)首先设调配给甲连锁店台A型测量仪,则调配给甲连锁店B型测温仪台,调配给乙连锁店A型测温仪台,B型台,根据题意列出函数关系式,列出不等式组求出的取值范围即可;
(2)依题意得出y与a的关系式,解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案.
解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店B型测温仪台,调配给乙连锁店A型测温仪台,B型即台,
.
即.
∵,
∴10≤≤40.
∴(10≤≤40);
(2)由题意知,
即.
∵>170,
∴<30,
当0<<20时,当=40时,总利润达到最大,即调配给甲连锁店A型40台,B型30台,乙连锁店A型 0台,B型30台;
当=20时,的取值在10≤≤40内时所有方案利润相同;
当20<<30时,当=10时,总利润达到最大,即调配给甲连锁店A型10台,B型60台,乙连锁店A型 30台,B型0台.
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【题目】如图,在ABCD中,AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F,垂足为O,连接AE、CF.
(1)求证:四边形AECF为菱形;
(2)若AB=5,BC=7,则AC= 时,四边形AECF为正方形.
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD,过A点作AM⊥BC于M,交BD于E,过C点作CN⊥AD于N,交BD于F,连接AF、CE.
(1)求证:四边形AECF为平行四边形;
(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值.
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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,,以BC为直径作交AB于点E,D为AC边的中点,连接OD、DE,
(1)求证:DE是的切线.
(2)填空:①若,,则的半径长是__________.
②当∠A=__________时,四边形OCDE是正方形.
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【题目】我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗):
182 | 195 | 201 | 179 | 208 | 204 | 186 | 192 | 210 | 204 |
175 | 193 | 200 | 203 | 188 | 197 | 212 | 207 | 185 | 206 |
188 | 186 | 198 | 202 | 221 | 199 | 219 | 208 | 187 | 224 |
(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:
谷粒颗数 | 175≤x<185 | 185≤x<195 | 195≤x<205 | 205≤x<215 | 215≤x<225 |
频数 | 8 | 10 | 3 | ||
对应扇形 图中区域 | D | E | C |
(2)如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为 度,扇形B对应的圆心角为 度;
(3)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株?
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【题目】为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:
知识竞赛成绩分组统计表
组别 | 分数/分 | 频数 |
A | 60≤x<70 | a |
B | 70≤x<80 | 10 |
C | 80≤x<90 | 14 |
D | 90≤x≤100 | 18 |
(1)本次调查一共随机抽取了 名参赛学生的成绩;
(2)表1中a= ;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ;
(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有 人.
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【题目】如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴上方,点C的坐标是(﹣1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,得到△A'B'C',设点B的对应点B'的横坐标为2,则点B的横坐标为( )
A.﹣1B.C.﹣2D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O交BC于点E,且点E是的中点,连接AD交BE于点F,连接EA,ED.
(1)求证:AC=AF;
(2)若EF=2,BF=8,求AF的长.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为直线x=1,且与x轴的一个交点为A(3,0),下列说法错误的是( )
A.b2>4acB.abc<0
C.4a﹣2b+c>0D.当x<﹣1时,y随x的增大而增大
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