Question

8．已知四个点的坐标分别为：A（-3，0），B（0，6），C（0，1），D（2，0），则直线AB与CD的交点到原点的距离为多少？

Answer 1

分析 先利用待定系数法求出直线AB的解析式和直线CD的解析式，再根据两直线相交的问题联立方程组，即可得到交点坐标，进一步利用两点之间的距离计算方法求得答案即可．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-3，0）、B（0，6）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{b=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=6}\end{array}\right.$．
所以直线AB的解析式为y=2x+6；
设直线CD的解析式为y=mx+n，
把C（0，1）、D（2，0）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{n=1}\\{2m+n=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{2}}\\{n=1}\end{array}\right.$．
所以直线CD的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+1，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+6}\\{y=-\frac{1}{2}x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以交点坐标为（-2，2），
直线AB与CD的交点到原点的距离为$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．以及待定系数法求函数解析式．