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    【题目】如图，A、B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，4），C、F分别是直线x＝6和x轴上的动点，CF＝12，D是CF的中点，连接AD交y轴与点E，△ABE面积的最小值为_____cm．

    【答案】2．

    【解析】

    连接DK，由勾股定理得AD＝8，再根据锐角三角函数得OE＝3，即可求出BE的长度，再根据三角形面积公式求解即可．

    如图，设直线x＝6交x轴于K．由题意KD＝CF＝6，

    ∴点D的运动轨迹是以K为圆心，6为半径的圆，

    ∴当直线AD与相切时，△ABE的面积最小，

    ∵AD是切线，点D是切点，

    ∴AD⊥KD，

    ∵AK＝10，DK＝6，

    ∴AD＝8，

    ∵tan∠EAO＝＝，

    ＝，

    ∴OE＝3，

    ∴BE＝4﹣3＝1，

    ∴＝×BEOA＝＝2．

    故答案为：2．

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    【题目】已知抛物线：，其中．

    （1）以下结论正确的序号有_________；

    ①抛物线的对称轴是直线； ②抛物线经过定点，；

    ③函数随着的增大而减小； ④抛物线的顶点坐标为．

    （2）将抛物线向右平移个单位得到抛物线．

    ①若抛物线与抛物线关于轴对称，求抛物线的解析式；

    ②抛物线顶点的纵坐标与横坐标之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出的取值范围；

    ③若抛物线与轴交于点，抛物线的顶点为，求间的最小距离．

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    【题目】抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为(﹣1，0)，一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．

    （1）试求二次函数及一次函数的解析式；

    （2）如图1，点D(2，0)为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标；

    （3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调査学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

    a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下：

    甲校学生样本成绩频数分布表（表1）

    成绩m（分）

    频数

    频率

    0.10

    4

    0.20

    7

    0.35

    2

    合计

    20

    1.0

    b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表2）

    平均分

    学校

    中位数

    众数

    方差

    甲

    76.7

    77

    89

    150.2

    乙

    78.1

    80

    135.3

    其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：

    54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91

    请根据所给信息，解答下列问题：

    （1）表1中___________；表2中的众数_________；

    （2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）中，这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_________度；

    （3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是________________________；

    （4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为________人．

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    【题目】某蔬菜批发公司用实际行动支持抗击新冠肺炎疫情，为确保市民在疫情期间的蔬菜供应，以平均每吨万元的价格购进一批蔬菜，已知这批蔬菜通过网络在市场上的日销售量(吨)与销售价格(万元/吨)之间的函数关系如下图所示．

    （1）求日销售量与销售价格之间的函数关系式； (不要求写的取值范围)

    （2）如果要确保日销售量不小于吨，求最大毛利润．(假设：毛利润=销售额-购进成本)

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    【题目】在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．

    （1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有　 　；

    （2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；

    （3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了如图两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

    （1）毛毛这次一共调查了多少名学生？

    （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；

    （3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点．

    （1）求的值及点的坐标；

    （2）若点是轴上一点，且，直接写出点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．

    （问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．

    （探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．

    （应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积．

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