Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC．
（1）求证：CE=DE；
（2）若AE=3，BE=4，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）延长AE，BC交于M，根据AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，可得出∠AEB=90°，继而证明△ABE≌△MBE，得出AE=ME后，证明△ADE≌△MCE，即可得出结论．
（2）根据S_四ABCD=S_△ABM=2S_△ABE，即可得出答案．

解答：解：（1）延长AE，BC交于M，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
又∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠AEB=90゜=∠BEM，
在△ABE和△MBE中，

∠ABE=∠MBE BE=BE ∠BEA=∠BEM

，
∴△ABE≌△MBE，
∴AE=ME，
在△ADE和△MCE中，

∠AED=∠MEC ∠D=∠C AE=ME

，
∴△ADE≌△MCE，
∴CE=DE．
（2）S_△ABE=

1

2

AE×BE=6，
∵△ADE≌△MCE，
∴S_四ABCD=S_△ABM=2S_△ABE=12．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理，及全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．