Question

（2012•萧山区一模）若关于x的一元二次方程a（x+m）²=3的两个实数根x₁=-1，x₂=3，则抛物线y=a（x+m-2）²-3与x轴的交点坐标是

（5，0）和（1，0）

．

Answer 1

分析：利用待定系数法求得m、a的值，然后将其代入抛物线y=a（x+m-2）²-3．令y=0，则

3

4

（x-3）²-3=0，据此可以求得抛物线y=a（x+m-2）²-3与x轴的交点的横坐标．

解答：解：∵关于x的一元二次方程3的两个实数根x₁=-1，x₂=3，
∴

a(-1+m)2=3 a(3+m)2=3

，
解得，

m=-1 a= 3 4

，
则抛物线y=a（x+m-2）²-3=

3

4

（x-3）²-3，
令y=0，则

3

4

（x-3）²-3=0，
解得，x=5或x=1，
∴抛物线y=a（x+m-2）²-3与x轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）．
故答案是：（5，0）和（1，0）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用抛物线图象的平移来填空．