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已知:如图,OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线
(1)当OB、OC运动到如图的位置时,∠AOC+∠BOD=110°,∠AOB+∠COD=50°,求∠AOD的度数;
(2)在(1)的条件下,射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线,当∠COB绕着点O旋转时,下列结论:①∠AOM-∠DON的值不变;②∠MON的度数不变.可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.

解:(1)∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC,
∠AOC+∠BOD=110°,∠AOB+∠COD=50°,
∴110°=2∠BOC+50°,
∴∠BOC=30°,
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=80°;

(2)②正确,∠MON=55°,
∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线,
∴∠CON+∠BOM=(∠AOB+∠COD)=25°,
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°.
分析:(1)根据角的定义可知∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC,根据题意得出2∠BOC+50°=110°,求出∠BOC的度数,即可求出∠AOD的度数,
(2)根据角平分线的定义得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°.
点评:本题考查了角的计算以及角平分线的定义,须根据已知条件一步步计算,难度较大.
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(1)当OB、OC运动到如图的位置时,∠AOC+∠BOD=110°,∠AOB+∠COD=50°,求∠AOD的度数;
(2)在(1)的条件下,射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线,当∠COB绕着点O旋转时,下列结论:①∠AOM-∠DON的值不变;②∠MON的度数不变.可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,OB=OD,OA=OC.
求证:(1)△ABO≌△CDO;(2)AB∥CD.

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科目:初中数学 来源:湖北省期末题 题型:解答题

已知:如图,OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线。
⑴当OB、OC运动到如图的位置时,∠AOC+∠BOD=110°,∠AOB+∠COD=50°,求∠AOD的度数;
⑵在⑴的条件下,射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线,当∠COB绕着点O旋转时,下列结论:①∠AOM-∠DON的值不变;②∠MON的度数不变,可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值。

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科目:初中数学 来源:湖北省期末题 题型:解答题

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(1)当OB、OC运动到如图的位置时,∠AOC+∠BOD=110°,∠AOB+∠COD=50°,求∠AOD的度数;
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