Question

为了预防流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例．燃烧完毕后，y与x成反比例（如图）．根据图中信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时，y与x函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，经多长时间后学生才可以回教室．

Answer 1

解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k₁x（k₁≠0），由题意得：8=10k₁，
∴k₁=，
∴此阶段函数解析式为y=x（0≤x＜10）．

（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y=（k₂≠0），由题意得：
8=，
∴k₂=80，
∴此阶段函数解析式为 y=（x≥10）．

（3）当y＜1.6时，得＜1.6，
∵x＞0，
∴1.6x＞80，x＞50．
∴从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．
分析：（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例；
（2）燃烧后，y与x成反比例；且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（3）根据题意可知得＜1.6，进一步求解可得答案．
点评：本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．