Question

5．如图，矩形纸片ABCD中，AD=5，CD=4，把这张矩形纸片沿着直线CF折叠后顶点B恰好落在边AD上的点E处，则BF的长为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质可得CE=BC，EF=BF，再利用勾股定理列式求出DE，然后求出AE，设BF=x，表示出AF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵AD=5，CD=4，
∴BC=AD=5，AB=CD=4，
∵矩形纸片沿着直线CF折叠后顶点B恰好落在边AD上的点E处，
∴CE=BC=5，EF=BF，
在Rt△CDE中，由勾股定理得，DE=$\sqrt{C{E}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AE=AD-DE=5-3=2，
设BF=x，则AF=4-x，
在Rt△AEF中，由勾股定理得，EF²=AE²+AF²，
即x²=2²+（4-x）²，
解得x=$\frac{5}{2}$，
即BF的长为$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，本题利用勾股定理列出方程是解题的关键．