【题目】草莓是诸暨盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
【答案】（1）y=-2x+340(20≤x≤40).（2）5200.
【解析】
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，根据题意把图中信息代入，列出方程组求出k、b的值即可得答案；（2）根据利润=单个利润
销量列出W与x的关系式，求出最大值即可.
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,
根据题意,得
解得
所以y与x的函数解析式为y=-2x+340(20≤x≤40).
(2)由已知得W=(x-20)(-2x+340)
=-2x2+380x-6 800
=-2(x-95)2+11 250,
因为二次项系数-2<0,
所以当x≤95时,W随x的增大而增大,
因为20≤x≤40,
所以当x=40时,W最大,最大值为-2×(40-95)2+11 250=5 200(元).
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【题目】符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是（ ）
A. 四条边相等
B. 两组邻边分别相等
C. 对角线相互垂直平分
D. 两条对角线分别平分一组对角
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【题目】有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
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【题目】某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2） 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
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【题目】已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．
(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝
.
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
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【题目】二次函数y=
x2-
x+6的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)如果P(x,y)是线段BC上的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得PO=PA?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．
（1）请补全图形；
（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；
（3）求证：∠BEH=45°．
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【题目】如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
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【题目】已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，且函数经过点（3，10）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；
（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）
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