Question

19．先化简，再求代数式$\frac{a+1}{a}÷（{a-\frac{{1+2{a^2}}}{3a}}）$的值，其中a=2cos30°+tan45°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a}$÷$\frac{3{a}^{2}-1-2{a}^{2}}{3a}$=$\frac{a+1}{a}$•$\frac{3a}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{3}{a-1}$，
当a=2cos30°+tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．