Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8．将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为

 

．

Answer 1

分析：如图，过E作EF⊥AD的延长线于F，过D作DM⊥BC于M，由于将梯形的腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，所以得到EF=CM，而根据等腰梯形的性质和已知条件可以求出DM的长度，也就求出EF的长度，最后利用三角形的面积公式即可解决问题．

解答：解：如图，过E作EF⊥AD的延长线于F，过D作DM⊥BC于M，过A作AN⊥CB于N，
∵将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，
∴DE=DC，
而EF⊥AD的延长线于F，DM⊥BC于M，AD∥BC，
∴∠EFD=∠DMC=∠MDF=∠CDE=90°，
∴∠EDF=∠MDC，
∴△EDF≌△CDM，
∴EF=MC，
而梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8，
∴CM=BN=1.5，
∴S_△ADE=

1

2

×AD×EF=

1

2

×AD×CM=

15

4

．
故答案为

15

4

．

点评：本题主要考查了旋转的定义和性质，也考查了等腰梯形的性质，解题的关键是作辅助线，把所求面积问题转化为求CM的长度即可解决问题，难度适中．