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18.如图,△ABC和△DEF为直角三角形,∠ABC=∠DEF=90°,边BC、EF在同一直线上,斜边AC、DF交于点G,且BF=CD,AC=DF.求证:GF=GC.

分析 要证明三角形ABC和DEF全等.这两个三角形中已知的条件有一组直角,AB=DE,那么只需证得BC=EF即可得出两三角形全等的结论,已知了BF=CE,等式两边都加上FC后,就可得出BC=EF,那么这两三角形也就全等了(SAS),根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE,再根据等腰三角形的性质即可求解.

解答 证明:∵AB⊥BE,DE⊥BE,
∴∠ABC=∠DEF=90°,
∵BF=CE,
∴BC=EF,
在△ABC与△DEF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠ABC=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠ACB=∠DFE,
∴GC=GF.

点评 本题考查的是全等三角形的判定与性质.利用全等三角形来得出角相等或线段相等是解此类题的关键.

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(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题:
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值.
②计算:(1-$\frac{1}{{2}^{2}}$)(1-$\frac{1}{{3}^{2}}$)(1-$\frac{1}{{4}^{2}}$)…(1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$)(1-$\frac{1}{201{6}^{2}}$)

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