Question

一巡逻艇从A码头匀速驶往B码头，接着再匀速驶往A码头．如图所示，是该巡逻艇离开A码头航行过程中与A码头的距离s₁（千米）与航行的时间t（小时）的函数图象．当巡逻艇从A码头出发时，在其前方20千米处有一游轮以每小时20千米的速度匀速驶向终点B码头．
（1）写出该游轮与A码头的距离s₂（千米）和它航行的时间t（小时）之间的函数关系式，并在图示的坐标系中画出该函数图象．
（2）求巡逻艇航行过程中与游轮相遇的时间．
（3）求游轮到达B码头时与巡逻艇之间的距离．

Answer 1

解：（1）设s₂=kx+b，由题意知该图象经过（0，20）和（5，120）这两个点，代入函数解析式得，
，
解得，
所以函数解析式s₂=20t+20（0≤t≤5）；
函数图象如下图所示，


（2）当0≤t≤3时，s₁=40t；
当3≤t≤7时，s₁=-30t+210
由20t+20=40t得，t=1，
由20t+20=-30t+210得，t=3.8，
所以，当t=1或3.8小时，巡逻舰与游轮相遇；

（3）轮到达B码头所用时间为20t+20=120，
解得t=5小时，把t=5代入s₁=-30t+210=60得到s₁=60，
则120-60=60
即游轮到达B码头时与巡逻艇之间的距离为60千米．
分析：（1）利用待定系数法求得函数解析式即可解答；
（2）根据自变量的取值范围，求得s₁，分情况进行讨论联立方程解答问题；
（3）由s₂求得游轮到达B码头所用时间，再把求得的t代入s₁，进一步解决问题即可．
点评：此题主要考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次方程的关系，并渗透分类讨论思想．