Question

如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝，且是一元二次方程的根，则□ABCD的周长为（ ）

A．                             B．

C．                             D．或

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质结合AE⊥BC可得AE=EB=EC=a，即可得到△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理可求得AB、BC的长，解一元二次方程即可求得a的值，从而求得结果.

∵平行四边形ABCD

∴AD∥BC，

∵AE⊥BC于E，

∵AE=EB=EC=a，

∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，即AB=a，BC=BE+CE=2a，

∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+），

∵a是一元二次方程的根，解此方程得x=-3或x=1，显然x=-3，不合题意，x=1，

∴x=a=1，

∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+）=2（2+）=4+2

故选A．

考点：平行四边形的性质，勾股定理，解一元二次方程

点评：本题要求我们能根据所给的条件与图形，观察出△BAE的特殊性，综合运用平行四边形的性质，勾股定理求得平行四边形的周长．