Question

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程a²x²-（2a-3）x+1=0的两个实数根，如果

1

x1

+

1

x2

=-2，那么a的值是

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，欲求a的值，根据

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，代入两根之和、两根之积的数值计算即可．

解答：解：由题意知，
x₁+x₂=

2a-3

a2

，x₁x₂=

1

a2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=2a-3=-2，
∴a=

1

2

．

点评：1、一元二次方程根与系数的关系为：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．
2、将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．