Question

14．一航行中的船，在A处看到它的南偏东60°方向上有一灯塔C，船以每小时30海里速度向东南方向航行，半小时后，到达B处看到灯C在船正东方向，则这时船与灯塔的距离BC=$\frac{15（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{2}$海里．

Answer 1

分析 直接利用方向角结合锐角三角函数关系得出AD，BD的长进而得出BC的长．

解答 解：如图所示：由题意可得：∠DAB=45°，∠DAC=60°，AB=$\frac{1}{2}$×30=15（海里），
则AD=BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×15=$\frac{15\sqrt{2}}{2}$（海里），
设BC=x，则tan60°=$\frac{\frac{15\sqrt{2}}{2}+x}{\frac{15\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{3}$，
解得：x=$\frac{15（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{2}$，
即船与灯塔的距离BC=$\frac{15（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{2}$海里．
故答案为：$\frac{15（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{2}$．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．