分析 (1)写出顶点在原点,开口方向向上的两个二次函数解析式即可;
(2)先把A点坐标代入y1可计算出m=1,则y1=2x2-4x+3,y2=ax2+bx+7,y3=y1+y2=(a+2)2+(b-4)x+10,再求出y1的顶点坐标,根据新定义得到二次函数y3的顶点坐标为(1,1),利用二次函数图象上点的坐标特征和对称轴方程得a+2+b-4+10=1,-$\frac{b-4}{2(a+2)}$=1,解得a=7,b=-14,则函数y2的表达式为y2=7x2-14x+7,然后根据二次函数的性质求当0≤x≤3时,y2的最大值.
解答 解:(1)二次函数y=x2和y=2x2是“同簇二次函数”;
(2)把A(1,1)代入y1=2x2-4mx+2m2+1得2-4m+2m2+1=1,解得m=1,
则y1=2x2-4x+3,y2=ax2+bx+7,
所以y3=y1+y2=(a+2)2+(b-4)x+10,
而y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,即二次函数y1的顶点坐标为(1,1),
因为y3与y1为“同簇二次函数”,
所以二次函数y3的顶点坐标为(1,1),
则a+2+b-4+10=1,-$\frac{b-4}{2(a+2)}$=1,解得a=7,b=-14,
所以函数y2的表达式为y2=7x2-14x+7,则抛物线y2的对称轴为直线x=-$\frac{-14}{2×7}$=1,
当0≤x≤3时,x=3时,y2的值最大,最大值=7×9-14×3+7=28.
点评 本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-$\frac{b}{2a}$,$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$),对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=-(x-1)2-3 | B. | y=-(x-1)2+3 | C. | y=-(x+1)2-3 | D. | y=-(x+1)2+3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 | -10 | +8 | -4 | +10 | +2 | +6 | -6 |
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
每天生产量(辆) | 190 | 208 | 196 | 210 | 202 | 206 | 194 |
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学生 | A | B | C | D | E |
身高(单位:cm) | 165 | 168 | 166 | 163 | 173 |
身高与班级平均身高的差值 | -1 | +2 | 0 | -3 |
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