Question

12．如图，在正方形网格上有一个△ABC，如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，C点的顶点也在网格点上．
（1）作出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′（不写作法，但要在图中标出字母）；
（2）写出A′、B′、C′三点的坐标；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求出△A′′BC′的面积．

Answer 1

分析 （1）先利用点A、点B的坐标画出直角坐标系，然后利用网格特点和中心对称的对应画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；
（2）利用点的坐标的表示方法写出A′、B′、C′三点的坐标；
（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算△A′′BC′的面积．

解答 解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）A′（4，1），B′（5，0），C′（3，-2）；
（3）△A′′BC′的面积=2×3-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×1×3=2．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．