Question

（2013•安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）

Answer 1

分析：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求出AF，然后在Rt△AEF中求出AE即可．

解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，

在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，
则AF=ABsin60°=10

3

m，
在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，
则AE=

AF

sin45°

=10

6

m．
答：改造后的坡长AE为10

6

m．

点评：本题考查了坡度坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求相关线段的长度，难度一般．