如图.已知∠AOB的平分线OM上有一点P.∠CPD的两边与射线OA.OB交于点C.D.连接CD交OP于点G.设∠AOB=α.∠CPD=β．.当α=β=90°时.试猜想PC与PD.∠PDC与∠AOB的数量关系,.当α=60°.β=120°时.(1)中的两个猜想还成立吗?请说明理由．.当α+β=180°时.①你认为(1)中的两个猜想是否仍然成立.若成立请直接写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

（2011•锦州）如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠CPD=β．
（1）如图（1），当α=β=90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系（不用说明理由）；
（2）如图（2），当α=60°，β=120°时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由．
（3）如图（3），当α+β=180°时，
①你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写

出结论；若不成立，请说明理由．
②若

=2，求

的值．

分析：（1）作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，证明△PDF≌△PCE可得PC=PD；根据四边形内角和及等腰三角形性质可得∠PDC=

∠AOB；
（2）根据（1）的思路可证结论成立；
（3）根据上面思路猜想，成立；根据上面结论可证△PDG∽△POD，从而求解．

解答：

解：（1）PC=PD，∠PDC=

∠AOB．

（2）成立．理由如下：
作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，如图．
∵OP平分∠AOB，
∴PE=PF．
在四边形EOFP中，
∵∠AOB=60°，∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF=120°，即∠EPC+∠CPF=120°．
又∠CPD=120°，即∠DPF+∠CPF=120°．
∴∠EPC=∠DPF．
∴△EPC≌△FPD．
∴PC=PD，
∴∠PDC=

180°-∠CPD

=30°．
∵∠AOB=60°，
∴∠PDC=

∠AOB，

（3）①成立，
②∵∠PDC=

∠AOB，
∠POD=

∠AOB，
∴∠PDC=∠POD．
又∠DPG=∠DPO，
∴△PGD∽△PDO．
∴

．
又　

=2，
∴

．

点评：此题考查三角形相似（包括全等）的判定和性质，综合性强，难度较大．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•锦州）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•锦州）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，∠D=32°，则∠A=

29°

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•锦州）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁向下平移3个单位，画出平移后的△A₂B₂C₂；
（3）将△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₃B₃C₂；并直接写出点A₃、B₃的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•锦州）如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠

BDO．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•锦州）如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°，若已知∠ABD=60°，CD=20m，BD=16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米？（结果保留整数，参考数据：

≈1.414，

≈1.732）．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学