Question

【题目】我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．

组别	捐款额x/元	人数
A	1≤x＜10
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30
D	30≤x＜40
E	x≥40

（1）a= ，本次抽样调查样本的容量是 ；

（2）补全“捐款人数分组统计图1”；

（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．

Answer 1

【答案】（1）20，500；（2）补全“捐款人数分组统计图”如图所示；见解析；（3）估计此次活动可以筹得善款的金额大约为54000元．

【解析】

（1）由B组人数为100且A、B两组捐款人数的比为1：5可得a的值，用A、B组人数和除以其所占百分比可得总人数；

（2）先求出C组人数，继而可补全图形；

（3）先求出抽查的500名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．

（1）a=100×=20，

本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500，

故答案为：20，500；

（2）∵500×40%=200，

∴C组的人数为200，

补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；

（3）∵A组对应百分比为×100%=4%，B组对应的百分比为×100%=20%，

∴抽查的500名学生的平均捐款数为5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27（元），

则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为2000×27=54000（元）．