【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点P为圆上一点,点C为AB延长线上一点,PA=PC,∠C=30°.
(1)求证:CP是⊙O的切线.
(2)若⊙O的直径为8,求阴影部分的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)连接OP,由等腰三角形的性质得出∠C=∠OPA=30°,∠APC=120°,求出∠OPC=90°即可;
(2)证明△OBP是等边三角形,阴影部分的面积=扇形OBP的面积﹣△OBP的面积,即可得出结果.
试题解析:(1)证明:连接OP,如图所示:
∵PA=PC,∠C=30°,∴∠A=∠C=30°,∴∠APC=120°,∵OA=OP,∴∠OPA=∠A=30°,∴∠OPC=120°﹣30°=90°,即OP⊥CP,∴CP是⊙O的切线.
(2)解:∵AB是⊙O的直径,∴∠APB=90°,∴∠OBP=90°﹣∠A=60°,∵OP=OB=4,∴△OBP是等边三角形,∴阴影部分的面积=扇形OBP的面积﹣△OBP的面积==.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下面的文字,解答问题:
大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理,因为 的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵ < < ,即2< <3,
∴ 的整数部分为2,小数部分为( ﹣2).
请解答:
(1)如果 的小数部分为a , 的整数部分为b , 求a+b的值;
(2)已知:10+ =x+y , 其中x是整数,且0<y<1,求x﹣y的相反数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A(﹣3,﹣1)、B(1,3)、C(2,﹣3)
(1)在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC;
(2)将△ABC向下平移3个单位,再向右平移2个单位,得到△A′B′C′,画出△A′B′C;
(3)求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】利用直尺画图
(1)利用图1中的网格,过P点画直线AB的平行线和垂线.
(2)把图(2)网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形.
(3)在图(3)的网格中画一个三角形:满足①是直角三角形;②任意两个顶点都不在同一条网格线上;③三角形的顶点都在格点上(即在网格线的交点上).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com