Question

16．先化简，再求值：（1-$\frac{x}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=3tan30°+1．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
∵x=3tan30°+1=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1=$\sqrt{3}$+1，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．