Question

7．平面直角坐标中，点P的坐标为（3，-4），以点P为圆心，以5为半径作⊙P，若将⊙P沿y轴方向向下平移，使其与x轴相切，则平移的距离是1．

Answer 1

分析 作PA⊥x轴于A，交⊙P于B，则OA=3，PA=4，∠OAP=90°，由勾股定理求出OP，得出OP=⊙P的半径，得出⊙P经过点O，由AB=PB-PA=1，即可得出平移距离．

解答 解：如图所示：
作PA⊥x轴于A，交⊙P于B，
则OA=3，PA=4，∠OAP=90°，
∴OP=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴⊙P经过点O，
∵AB=PB-PA=5-4=1，
∴将⊙P沿y轴方向向下平移，使其与x轴相切，则平移的距离是1；
故答案为：1．

点评 本题考查了坐标与图形性质、直线与圆的位置关系、勾股定理、平移的性质；由勾股定理求出OP得出AB是解决问题的关键，难度适中．