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    3．已知∠EDC=∠GFB，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，猜想DE与BC的关系，并说明理由．

    分析 由CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，可得FG∥CD，然后由平行线的性质，证得∠GFB=∠DCB，又由∠EDC=∠GFB，可证得∠DCB=∠EDC，继而证得结论．

    解答 解：DE∥BC，
    理由：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
    ∴FG∥CD，
    ∴∠GFB=∠DCB，
    ∵∠EDC=∠GFB，
    ∴∠DCB=∠EDC，
    ∴DE∥BC．

    点评 此题考查了平行线的性质与判定．注意首先证得FG∥CD是关键．

    练习册系列答案
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    （1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站P的位置．
    （2）如果铺设水管的工程费用为每千米15000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？

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    6．一件商品按成本价九折销售，售价为270元．这件商品的成本价是多少？设这件商品的成本价为x元，则可以列出方程0.9x=270．

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    3．已知m+n=1，mn=-1，那么m3+n3的值为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    10．数学家发明了一种魔术盒，当任意数对（m，n）进入其中时，令得到一个新的数：（m+n）（m-n）．例如把（5，6）放入其中就会得到（5+6）（5-6）=-11，现将数对（4，5）放入其中得到数C，且将数对（C，8）放入其中得到的数为17．

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    8．如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°，则∠4的度数为76度．

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    15．（1）如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM=90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
    （2）如图2，当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；
    （3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

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    12．如图1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF=$\sqrt{3}$，∠E=30°，点F、G、B、C共线，且G、B重合，△EFG沿折线B-M-D方向以每秒$\sqrt{3}$个单位长度平移，得到△E1F1G1，平移过程中，点G1始终在折线B-M-D上，△E1F1G1与△DBM无重叠时，△E1F1G1停止运动，设△E1F1G1与△DBM重叠部分面积为S，平移时间为t，
    （1）当△E1F1G1的顶点G1恰好在BD上时，t=4秒；
    （2）直接写出S与t的函数关系式，及自变量t的取值范围；
    （3）如图2，△E1F1G1平移到G1与M重合时，将△E1F1G1绕点M旋转α°（0°＜α＜180°）得到△E2F2G1，点E1、F1分别对应E2、F2，设直线F2E2与直线DM交于P，与直线DC交于Q，是否存在这样的α，使△DPQ为直角三角形？若存在，求α的度数和DQ的长；若不存在，请说明理由．

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    13．计算：-23+[（-4）2-（1-32）×3]．

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