Question

【题目】甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，其中点C的坐标为（,），请解决以下问题：

（1）甲比乙晚出发几小时？

（2）分别求出甲、乙二人的速度；

（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇．

①设丙与M地的距离为S（km），行驶的时间为t（h），求S与t之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）

②丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇．

Answer 1

【答案】(1)1h;(2) 乙的速度为20km/h，甲的速度为60 km/h;(3)①S=﹣40t+80,②丙与乙相遇后再用与甲相遇

【解析】

试题（1）根据图象即可直接作出判断；

（2）根据OA段和AB段时间的关系可求得甲、乙速度之间的关系，然后根据BC段，两人所走的路程的差是km，所用的时间已知，即可列方程求解；

（3）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②利用甲和丙的路程与时间之间的关系式组成方程组，求得甲、丙相遇的时间，则相遇的时间即可求得．

试题解析：（1）1 h；

（2）由图1可知甲、乙在乙出发1.5小时后相遇，

因为甲比乙晚出发1小时，

所以甲仅用0.5小时走了乙用1.5小时所用的路程，

所以甲的速度是乙的速度的3倍．

设乙的速度为xkm/h，

则甲的速度为3xkm/h，由图1得：（3x﹣x）（﹣1.5）=；

解得：x=20，

所以乙的速度为20km/h，甲的速度为60 km/h，

（3）①设s=kt+b．当t=时，s=x20=；

当t=0时，S=20×4=80；代入得k=﹣40，b=80

故丙距M地的路程S与时间t的函数关系式为S=﹣40t+80．

②由甲的速度为60 km/h且比乙晚出发一小时易得S甲=60t﹣60，与S丙=﹣40t+80，

联立，

解得t=，即在丙出发小时后，甲、丙相遇．

∵-=，

∴丙与乙相遇后再用与甲相遇．