练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
    （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
    （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长．
    （1）根据题意AD=
    30-2x
    2
    =15-x    ，
    S=x（15-x）=-x2+15x

    （2）当S=50时，-x2+15x=50，
    整理得x2-15x+50=0
    解得x1=5，x2=10
    当AB=5米时，AD=10米；
    当AB=10米时，AD=5米
    ∵AB＜AD
    ∴AB=5米
    答：当矩形ABCD的面积为50平方米且AB＜AD时，AB的长为5米．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
    （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
    （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
    6
    5
    ，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
    （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2-x+n的对称轴是直线x=2．
    （1）求出该抛物线的解析式．
    （2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：
    ①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，
    PE
    PF
    的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出
    PE
    PF
    的值．
    ②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求B点坐标；
    （2）直线y=
    1
    2
    x+4m+n    经过点B．
    ①求直线和抛物线的解析式；
    ②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D（0，d）．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：当图象G与直线y=
    1
    2
    x+4m+n    只有两个公共点时，d的取值范围是______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A（x0，0）和点B（2，0），与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x=-1，tan∠BAC=2，点A关于y轴的对称点为点D．
    （1）确定A、C、D三点的坐标；
    （2）求过B、C、D三点的抛物线的解析式；
    （3）若过点（0，3）且平行于x轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式；
    （4）当
    1
    2
    ＜x＜4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有，请求出；若无，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售．镇政府对该花木产品每年固定投资x万元，所获利润为P=-
    1
    50
    (x-30)2+10    万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路；后5年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每年固定投资x万元可获利润Q=-
    49
    50
    (50-x)2+
    194
    5
    (50-x)+308    万元．
    （1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
    （2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
    （3）若按此规划进行开发后，后5年所获利润共为2400万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？（
    		13
    ≈3.606    ，
    		55
    ≈7.416    ，计算结果保留1位小数）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则abc______0（填“＞”或“＜”）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图1，2中的一种）．

    设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行）
    （Ⅰ）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
    （Ⅱ）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案