Question

已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6．
(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点
的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需
证明)．

Answer 1

解：（1）①如图A，过点M作MN∥BC交AC于点N，
则△AMN∽△ABC，

∵M为AB中点，∴MN是△ABC 的中位线。
∵BC＝6，∴MN=3。
②如图B，过点M作∠AMN=∠ACB交AC于点N，

则△AMN∽△ACB，∴。
∵BC=6，AC=  ，AM=，∴，解得MN=。
综上所述，线段MN的长为3或。
（2）①如图所示：

②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个。

网格问题，作图（相似变换），三角形中位线定理，相似三角形的性质。
（1）作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠AMN=∠B，利用相似可得MN的长。
（2）①A₁B₁＝为直角三角形斜边的两直角边长为2，4，A₁C₁＝为直角三角形斜边的两直角边长为4，8。以此，先作B₁C₁＝6，画出△A₁B₁C₁。
②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个。