Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．
（1）证明：四边形MENF是平行四边形；
（2）若使四边形MENF是菱形，还需在梯形ABCD中添加什么条件？请你写出这个条件．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据三角形中位线定理即可求证MENF的边EN∥MF，EN=MF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求证；
（2）根据（1），在已知平行四边形的基础上，再证明一个平心四边形是菱形，可以再添上一组对边相等这一条件．
解答：（1）证明：在△MBC中，N，E，F分别是BC，BM，CM的中点，
∴EN∥MF，
∵EN=MF，
∴四边形MENF是平行四边形．（4分）

（2）解：若使四边形MENF是菱形，需在梯形ABCD中添加条件：AB=CD．（6分）
（答案不惟一，其它答案参照给分）
点评：本题主要考查了梯形的性质，以及菱形的判定方法，对菱形判定定理的理解是解决本题的关键．