Question

16．某商场经营一种T恤，进价为每件30元，市场调查发现该T恤每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）有如下关系：y=-2x+120，设这种T恤每天的销售利润为w（元）．
（1）求出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；
（2）商场营销部提出A，B两种营销方案；
方案A；该T恤每天销售量不少于40件，且每件T恤利润至少为5元；
方案B：该T恤销售单价不低于进价的1.2倍，且不高于进价的1.6倍．
请用所学知识，为经理选择应采用哪种方案使利润最高．

Answer 1

分析 （1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系y=-2x+120，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；
（2）根据方案A和方案B列不等式求出x的取值范围，根据函数的性质解答问题．

解答 解：（1）由题意这种T恤的单件利润为（x-30）元，
销售利润w=（x-30）（-2x+120）=-2x²+180x-3600；
（2）方案A：根据题意：-2x+120≥40且x≥30+5，
解得：35≤x≤40，
w=-2x²+180x-3600=-2（x-45）²+450，
因为在对称轴的左侧W随x的增大而增大，
所以当x=40时，W最大，W=-2（40-45）²+450=400，
方案B：依据题意，1.2×30≤x≤1.6×30，
解得：36≤x≤48，
W=-2（40-45）²+450
当x=45时，W最大，W=450．
建议：选择方案B，当售价定位45元时，利润最大为450元．

点评 此题考查了二次函数的实际应用以及性质，将实际问题转化为求函数最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．