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    已知：?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，
    求证：DE=BF．

    证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴CO=AO，DO=BO，
    ∵AE⊥BD，CF⊥BD，
    ∴∠AEO=∠CFO=90°，
    在△AEO和△CFO中，
    ∴△AEO≌△CFO（AAS），
    ∴EO=FO，
    ∴DO-EO=BO-FO，
    即：DE=BF．
    分析：首先根据平行四边形的性质可得CO=AO，DO=BO，再证明△AEO≌△CFO，可根据全等三角形的性质得EO=FO，再用DO-EO=BO-FO即可得到结论．
    点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定，解决此题的关键是证明△AEO≌△CFO．
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    精英家教网已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．求证：EG=CG．

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    如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连接AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．
    （1）求证：⊙O必经过点D；
    （2）若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；
    （3）当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．

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    如图，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，连接BD，将△BCD沿着BD翻折，C点落在E点处，BE交AD于F点．
    （1）证明：BF=DF；
    （2）求出△BDF的面积．

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    如图，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P
    （1）求证：OE=OF；
    （2）写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，腰BA、CD的延长线相交于M，图中相似三角形共有（　　）

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