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【题目】乘法公式的探究及应用.

(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 ,长是 面积是 (写成多项式乘法的形式);
(3)比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公式
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①10.2×9.8,②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p).

【答案】
(1)a2﹣b2 
(2)a-b;a+b;(a+b)(a﹣b) 
(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 
(4)

解:①原式=(10+0.2)×(10﹣0.2),

=102﹣0.22

=100﹣0.04,

=99.96;

②解:原式=[2m+(n﹣p)][2m﹣(n﹣p)],

=(2m)2﹣(n﹣p)2

=4m2﹣n2+2np﹣p2


【解析】解:(1)利用正方形的面积公式可知:阴影部分的面积=a2﹣b2
所以答案是:a2﹣b2
(2)由图可知矩形的宽是a﹣b,长是a+b,所以面积是(a+b)(a﹣b);
所以答案是:a﹣b,a+b,(a+b)(a﹣b);
(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2(等式两边交换位置也可);
所以答案是:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
(4)①解:原式=(10+0.2)×(10﹣0.2),
=102﹣0.22
=100﹣0.04,
=99.96;
②解:原式=[2m+(n﹣p)][2m﹣(n﹣p)],
=(2m)2﹣(n﹣p)2
=4m2﹣n2+2np﹣p2
【考点精析】本题主要考查了多项式乘多项式和平方差公式的相关知识点,需要掌握多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加;两数和乘两数差,等于两数平方差.积化和差变两项,完全平方不是它才能正确解答此题.

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