【题目】乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 ,长是 面积是 (写成多项式乘法的形式);
(3)比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公式 ;
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①10.2×9.8,②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p).
【答案】
(1)a2﹣b2
(2)a-b;a+b;(a+b)(a﹣b)
(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
(4)
解:①原式=(10+0.2)×(10﹣0.2),
=102﹣0.22,
=100﹣0.04,
=99.96;
②解:原式=[2m+(n﹣p)][2m﹣(n﹣p)],
=(2m)2﹣(n﹣p)2,
=4m2﹣n2+2np﹣p2.
【解析】解:(1)利用正方形的面积公式可知:阴影部分的面积=a2﹣b2;
所以答案是:a2﹣b2;
(2)由图可知矩形的宽是a﹣b,长是a+b,所以面积是(a+b)(a﹣b);
所以答案是:a﹣b,a+b,(a+b)(a﹣b);
(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2(等式两边交换位置也可);
所以答案是:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
(4)①解:原式=(10+0.2)×(10﹣0.2),
=102﹣0.22 ,
=100﹣0.04,
=99.96;
②解:原式=[2m+(n﹣p)][2m﹣(n﹣p)],
=(2m)2﹣(n﹣p)2 ,
=4m2﹣n2+2np﹣p2 .
【考点精析】本题主要考查了多项式乘多项式和平方差公式的相关知识点,需要掌握多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加;两数和乘两数差,等于两数平方差.积化和差变两项,完全平方不是它才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若AC=3,AB=5,则DE等于( )
A. 2 B. C. D.
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【题目】轮船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水中的速度为18千米每小时,水流速度为2千米每小时,求甲乙两地之间的距离?
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【题目】不解方程,判断方程2x2-3x+1=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
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【题目】如图,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,AB=4,点A的坐标为(-1,0),点C在y轴的正半轴。若抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图像经过点A,B,C,则抛物线的表达式为__________;若以动直线l:y=-x+m为对称轴,线段BC关于直线l的对称线段BC与二次函数图像有交点,则m的取值范围是__________.
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