Question

如图，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB=145°，则∠DBE的度数是

85°

．

Answer 1

分析：首先根据边角边定理证明△ACE≌△BCD，再根据三角形全等的性质可得到∠AEC=∠BDC=60°+∠3，最后根据三角形的内角和定理，角间的关系可得∠AEB的度数．

解答：解：如右图
∵等边△ABC和等边△DCE
∴∠ACB=∠DCE=∠ABC=∠ECD=60°
在△ACE与△BCD中
∵∠ACB=∠ECD?∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB?AC=BC∠1=∠2 EC=DC?△ACE≌△BCD
∴∠AEC=∠BDC=60°+∠3
∴∠AEB=360°-∠AEC-∠CED-∠BED
则360°-∠AEC-∠CED-∠BED=145°，
360°-（60°+∠3）-60°-∠BED=145°，
360°-120°-（∠3+∠BED）=145°，
360°-120°-（180°-∠EBD）=145°，
解得，∠EDB=85°．

点评：本题考查全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质、三角形的内角和．解决本题必须理清各角间的关系．