Question

若关于x的方程ax+3=|x|有负根且无正根，则a的取值范围是______．

Answer 1

（1）当x≥0时，|x|=x，
∴原式=ax+3=x，
∴x=

3

1-a

（无正根），
∴1-a≤0，
∴a≥1；
（2）当x≤0时，|x|=-x，
∴原式=ax+3=-x，
∴x=-

3

1+a

（有负根），
∴1+a≥0，
∴a≥-1，
故a的取值范围是：a≥1．