Question

【题目】如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y＝交于点A，AB⊥x轴于点B(4，0)，点D的坐标为(0，﹣2)．

（1）求直线AD的解析式；

（2）若x轴上存在点M（不与点C重合），使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣2；（2）(10，0)

【解析】

（1）先利用反比例函数解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y＝kx+b，转化为方程组求出k，b即可解决问题．

（2）由题意点M只能在x轴的正半轴上，设OM＝m，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可．

解：（1）把x＝4代入得到y＝2，

∴A（4，2），

设直线AD的解析式为y＝kx+b，

则有 ，

解得．

∴直线AD的解析式为y＝x﹣2．

（2）对于直线y＝x﹣2，令y＝0，得到x＝2，

∴C（2，0），

∴OC＝2，

∵A（4，2），

∴OA，

在△AOC中，∠ACO是钝角，

若M在x轴的负半轴上时，∠AOM＞∠ACO，

因此两三角形不可能相似，所以点M只能在x轴的正半轴上，设OM＝m，

∵M与C不重合，

∴△AOC∽△AOM不合题意舍弃，

∴当，即时，△AOC∽△MOA，

解得m＝10，

∴点M的坐标为（10，0）．