Question

如图，一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次是1、3、3、2．则该六边形的面积是

 

．

Answer 1

分析：首先把这个六边形分割成两个等腰三角形，一个矩形和一个直角梯形，分别根据面积公式求出三角形、矩形和梯形的面积，这些图形的面积之和即为六边形的面积．

解答：解：作图如下，
由题意知六边形的六个内角都是120°，
故知△ABC和△DEG均为等腰三角形，ACJF为矩形，FJDG为直角梯形，
△ABC的面积为

9 3

4

，四边形ACJF的面积为3

3

，梯形FJDG的面积为

5 3

2

，等腰梯形△DEG的面积为

3

，
故该六边形的面积是

9 3

4

+3

3

+

5 3

2

+

3

=

35

4

3

，
故答案为：

35

4

3

．

点评：本题主要考查面积及等积变换的知识点，解答本题的关键是把这个六边形进行拆分，充分利用内角都为120°这一特点，本题难度不是很大．