Question

某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费8 700元，乙、丙队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费9 500元，甲、丙两队合作5天完成全部工程的

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，厂家需付甲、丙两队工程费5 500元．
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程，各需多少天．
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，则由哪个队单独完成此项工程所需的费用最少？请说明理由．

Answer 1

（1）设甲、乙、丙各队完成这项工程所需要时间分别为x天、y天、z天．
根据题意，得：

6( 1 x + 1 y )=1 10( 1 y + 1 z )=1 5( 1 x + 1 z )= 2 3

解得：x=10，y=15，z=30．
经检验：x=10，y=15，z=30是原方程的解，且符合题意．
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天、15天、30天．

（2）设甲、乙、丙各队工作一天，厂家需付报酬分别为a元、b元、c元．
根据题意得：

6(a+b)=8 700 10(b+c)=9 500 5(c+a)=5 500

解得

a=800 b=650 c=300

．
丙队工作30天首先排除；
甲队完成项目所需费用为ax=8000元；
乙队完成项目所需费用为by=650×15=9750元．
答：甲队单独完成此项工程所需的费用最少．