如图，单位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形．试问：是否存在另外的分法，既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，又能使三个多边形的公共边界小于EF与GH的和．

解：如图，

设正方形ABCD的边长为1，
由于分成三面积相等，可以计算得出EF+GH=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
存在，
假如能作出符合条件的图形如图（2），
设GH∥AD，延长HG交AB于N，过E作EQ⊥NH于Q，GH=x，
由梯形的面积公式得： $\text{[math]}$ （x+DE）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即：DE= $\text{[math]}$ -x，
∴AE=1-（ $\text{[math]}$ -x）=- $\text{[math]}$ +x，
QG=1-（- $\text{[math]}$ +x）-x= $\text{[math]}$ -2x，
又∵EQ= $\text{[math]}$ ，
在△EQG中由勾股定理得：EG= $\text{[math]}$ ，
同理：FG= $\text{[math]}$ ，
GH+EG+GF=x+2 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
解得：0＜x＜ $\text{[math]}$ ，
只要符合上面条件的GH的值都能画出，
故答案为：存在．
分析：首先设出正方形ABCD的边长为1，计算出EF+GH的值为 $\text{[math]}$ ，再进一步利用三部分面积相等求出三部分的面积为 $\text{[math]}$ ，设GH∥AD且GH=x，根据勾股定理求出EG 和FG的长度，根据GH+EG+GF＜ $\text{[math]}$ 求出x的范围即可进行判断．
点评：此题主要利用正方形的性质，梯形的面积公式，勾股定理等知识，能正确利用知识进行计算是解此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，过原点的直线l₁：y=3x，l₂：y=

x．点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动．直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l₁、l₂于点A、B．设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=-x+t．△AOB的面积为S_l（如图①）．以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S₂（如图②）．连接PD并延长，交l₁于点E，交l₂于点F．设△PEA的面积为S₃；（如图③）