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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．
    （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
    （2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；
    （3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

    解：（1）∵∠B=90°，AC=10，BC=6，
    ∴AB=8．
    ∴BQ=x，PB=8-2x；

    （2）由题意，得
    8-2x=x，
    ∴x=．
    ∴当x=时，△PBQ为等腰三角形；

    （3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，
    则，
    解得x1=x2=2．
    假设成立，所以当x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm2．
    分析：（1）首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度；
    （2）由于∠B=90°，如果△PBQ为等腰三角形，那么只有一种情况，即BP=BQ，由（1）的结果，可列出方程，从而求出x的值；
    （3）根据四边形APQC的面积=△ABC的面积-△PBQ的面积，列出方程，根据解的情况即可判断．
    点评：本题借助动点问题考查了勾股定理，路程与速度、时间的关系，等腰三角形的性质以及不规则图形的面积计算，综合性较强．
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    23、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

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    精英家教网如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
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    ，D是BC点边上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
    （1）求BC的长（2）求CE的长．

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    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（　　）

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    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．
    （1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半径；
    （2）若⊙0的半径为r，△ABC的周长为ι，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
    （1）求sinα的值； 
    （2）求AD的长．

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