Question

【题目】如图，正方形的边长为6，点是边的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接。以下结论：①；②；③；④。其中正确的结论是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据正方形对角线的性质及全等三角形的性质求证 ,从而判断①；延长DE,AB相交于点M,根据条件证出△DCH∽△MFH，从而判断②；根据勾股定理及三角形面积公式求得，然后根据△DCG∽△BFG求得，从而判断④，过点H作HK⊥AB，利用勾股定理和相似三角形的性质求得，，求得，从而判断③.

解：由题意可知：

又∵正方形ABCD中，AB=CB,BG=BG

∴△ABG≌△CBG

∴

又∵点E是BC的中点，

∴CE=BE

又∵正方形ABCD中，AB=CD,

∴△DCE≌△ABE

∴

∵

∴ ,即①正确；

如图：延长DE,AB相交于点M

∵在正方形ABCD中，点E是BC的中点，

∴易证△DCE≌△MBE

∴DC=BM=6

又由①正确

可得

又∵

∴△DCE≌△CBF

∴BF=CE=3

∵DC∥AB

∴△DCH∽△MFH

∴

∴②正确；

由题意可知CE=3,DC=6,∠DCE=90°

∴

又根据三角形面积公式可得：

∴

由△DCE≌△CBF

∴CF=DE

∵DC∥AB

∴△DCG∽△BFG

∴ ,即

∴

∴，④正确.

过点H作HK⊥AB

由易证可知

∴ ,即

∴

同理： ,即

∴

∴

∴在Rt△AHK中，

∴③正确；正确的共4个，

故选：D.