精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
2.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上的一点,AE=5,点P在长方形ABCD的一边上,要使△AEP是等腰三角形,则△AEP的底边长为5或5$\sqrt{2}$或4$\sqrt{5}$.

分析 分情况讨论:①当AP=AE=5时,则△AEP是等腰直角三角形,得出底边PE=$\sqrt{2}$AE=5 $\sqrt{2}$即可;
②当PE=AE=5时,求出BE,由勾股定理求出PB,再由勾股定理求出等边AP即可;
③当PA=PE时,底边AE=5;即可得出结论.

解答 解:如图所示:
①当AP=AE=5时,
∵∠BAD=90°,
∴△AEP是等腰直角三角形,
∴底边PE=$\sqrt{2}$AE=5 $\sqrt{2}$;
②当PE=AE=5时,
∵BE=AB-AE=8-5=3,∠B=90°,
∴PB=$\sqrt{P{E}^{2}-B{E}^{2}}$=4,
∴底边AP=$\sqrt{A{B}^{2}+P{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4 $\sqrt{5}$;
③当PA=PE时,底边AE=5;
综上所述:等腰三角形AEP的对边长为5 $\sqrt{2}$或4 $\sqrt{5}$或5;
故答案为:5或5$\sqrt{2}$或4$\sqrt{5}$

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定,并学会用分类讨论是解决问题.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.下列四个几何体中,左视图为圆的几何体是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

13.不等式组$\left\{\begin{array}{l}{20-x>5}\\{2(x+1)+2≤\frac{10x}{3}}\end{array}\right.$的整数解共有12个.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.已知直线AB∥CD,EF交AB于G,交CD于H,若∠BGH的度数比∠GHD的2倍多10°,设∠BGH和∠GHD的度数分别为x、y,则下列正确的方程组为(  )
A.$\left\{\begin{array}{l}{x+y=180°}\\{x=y+10°}\end{array}\right.$B.$\left\{\begin{array}{l}{x+y=180°}\\{x=2y+10°}\end{array}\right.$
C.$\left\{\begin{array}{l}{x+y=180°}\\{x=2y-10°}\end{array}\right.$D.$\left\{\begin{array}{l}{x+y=180°}\\{y=2x+10°}\end{array}\right.$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作,某学校举行了“禁止焚烧秸秆,保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛.赛后组委会整理参赛同学的成绩,并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
分数段
(分数为x分)
频数百分比
60≤x<70820%
70≤x<80a30%
80≤x<9016b%
90≤x<100410%
请根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中的a=12,b=40;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若用扇形统计图来描述成绩分布情况,则分数段70≤x<80对应的圆心角的度数是108°;
(4)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学,2名女同学.学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访,请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

7.一个三位数,若百位、十位、个位上的数字依次增大,就称为“阶梯数”.如123就是一个阶梯数.若十位上的数字为5,则从1,6,8中任选两数,与5组成“阶梯数”的概率是$\frac{1}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中,某校甲、乙两队进行决赛,比赛规则规定:两队之间进行3局比赛,3局比赛必须全部打完,只要赢2局的队为获胜队,假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同,且乙队已经赢得了第1局比赛.
(1)列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性;
(2)求乙队获胜的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

11.已知一次函数y=mx+n(m、n为常数,且m、n≠0).求此一次函数的图象经过第一象限的概率是$\frac{3}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

12.计算:(-1)0+|-1|=2.

查看答案和解析>>

同步练习册答案