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【题目】如图,抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2= (x﹣3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论: ①无论x取何值,y2的值总是正数;
②a=1;
③当x=0时,y2﹣y1=4;
④2AB=3AC;
其中正确结论是(

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

【答案】D
【解析】解:①∵抛物线y2= (x﹣3)2+1开口向上,顶点坐标在x轴的上方,∴无论x取何值,y2的值总是正数,故本小题正确;②把A(1,3)代入,抛物线y1=a(x+2)2﹣3得,3=a(1+2)2﹣3,解得a= ,故本小题错误;③由两函数图象可知,抛物线y1=a(x+2)2﹣3解析式为y1= (x+2)2﹣3,当x=0时,y1= (0+2)2﹣3=﹣ ,y2= (0﹣3)2+1= ,故y2﹣y1= + = ,故本小题错误;④∵物线y1=a(x+2)2﹣3与y2= (x﹣3)2+1交于点A(1,3), ∴y1的对称轴为x=﹣2,y2的对称轴为x=3,
∴B(﹣5,3),C(5,3)
∴AB=6,AC=4,
∴2AB=3AC,故本小题正确.
故选D.
根据与y2= (x﹣3)2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围;把A(1,3)代入抛物线y1=a(x+2)2﹣3即可得出a的值;由抛物线与y轴的交点求出,y2﹣y1的值;根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可.

练习册系列答案
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经检验,y1=2,y2=-2都是方程y=0的解.

y=2时,=2,解得x=-1;当y=-2时,=-2,解得x.

经检验,x1=-1,x2都是原分式方程的解.所以原分式方程的解为x1=-1,x2.

上述这种解分式方程的方法称为换元法.

问题:

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